tugas

Dua baris sejajar ke jalur yang sama yang sejajar satu sama lain

Bukti

AB//cd dan cd//ef, adib ab//ef

Berdasakan sifat transitas Ab // cd dan cd//ef, maka ab//ef,

jika garis memotong dari garis sejajar, maka memotong lainnya

mis dik  m//n, dan l memtong m

adib l memotong m

andaikan l tidak memotong m dan n , terdapat 2 kemungkinan, l//n//m, l berimpit dg m, n.

TMKB misalkan l//m//n, maka etrdapat titik persekutuan pada garis m,n dan l tidak memotong l dan m. Hal ini kontradiksi dengan yg diketahui. Jadi haruslah l metotong m dan n, karena m//n dan berdasarkan definisi yng dieprpanjang tak terhingga.

setiap diagonal dari partisi jerjang genjang menjadi sepasang segitiga kongruen

dik jajar genjang ABCD, kemudian jajargenjang dipersitisi melalui diagonal AC, sehgga terbentuk segitiga ABC dan segitiga ACD

adib ABC=ACD

pandang segitiga ABC dan ACD

s DAC = ACB (s dalm bersebrangan)

AC= ac (berimpit)]

S DAC = CAB (s dalam bersebrangan)

Akibat segitiga ABC = Acd (s.sd.c)

Diagonal jajar genjang saling membagi dua lainnya

Diketahui jajar genjang ABCD dg digonal Ac dan Bd

Adib AC membagi BD sama panjang

Bukti: berdasrkan teoreman segitiga = ACD

Pandang segitiga DOC dan segitiga AOB

S dob = aob (s bertolak belakang)

S abo = odc (s dlm bersebranag)

Ab= cd (akibat dari segitiga ABC = ACD)

Maka segitg DOC = segitg AOB

Akibatnya dari segitiga DOC = AOB maka OD=ob

Jdi trbukti bahwa ac membagi DB = ob+od, menjadi 2 sama panjang

jika Diagonal dari segiempat membagi dua sama lain, maka segiempat adalah jajar genjang.

Dik jajar genjang PQRS, dg PR dan QS sebagai diagonal

Berdasarkan pembuktikan teorema SO=OQ dan Op=or (segitiga POQ=Sor)

Karena diagonalnya membagi 2 sama lain lagi sama panjang malka segiempat PQRS adalah jajar genjang

jika ruas garis memiliki titik ujungnya titik tengah dari dua sisi segitiga, maka ruas garis sejajar dengan garis memuat sisi ketiga ½ panajng sisi ketiga

dik segitiga PQC dan segitiga ABC dan P dan Q midpoint ac dan Bc, shg cp=ap dan cq= bq

1.                  pq=1/2 ab

2.                  pq//ab

bukti 1. Pq=1/2 ab

panadang segitiga PQC dan abc (sebangun)

berdasarkan syarat sebgaun yitu sisi-sisi yang ebrsesuaian sebannding, maka

PQ/AB=cp/ca

Pq/ab= ½

Pq= ½ ab

Bukti 2. Pq//ab

Pandang segitiga PQC, perpanjang pq sejauh garis PQ dapt P-Q-R hubungjkan titik R dg B.

Pandang segitiga PQr dan BRQ

BQ=BQ

S s BQR = s Pqc (bertolak belakang

Qr= pq (kontruksi)

Maka segitoga PQR = BRQ

Sehingga diperoleh:

BR + PC dan PC = AP, maka BR=AP

Karena BR= AP, dan AB + PQ+QR

AB = PR maka, ABRP jajar genjang

Berdasarkan definisi jajar genjang maka PR//AB atau PQ//AB

Diagonal dari ketupat tegak lurus. (belah ketupat adalah segiempat yang keempat sisinya adalah kongruen)

Dik PQRS adalah belah ketupat.

Adib: SO tegak lurus PR

Pandang segitiga SOR dan RoQ

Sr=rq (def)

Akibatnya so=oq

S sor= qor

Or=or

Maka sor = roq

Karena s SOR = QOR dan SOQ=180 (s pelurus)

Maka s SOR = ½  x s SOQ

S SOR =  90, akibatnya SO tegak lurus OR.

jika Diagonal dari segiempat membagi dua satu sama lain dan tegak lurus, maka segiempat adalah belah ketupat.

Dik segitiga ABCD dan DO tegak lurus OC

Adib: segi empat ABCD adalah belah ketupat, berdasarkan pembuktian teorema , s DOC= BOC = 90, maka DO tegak lurus OC dan BO tegak lurus OC

Jadi terbuktu segieempat ABCD adalah belah ketupat.

jika dalam segitiga siku-siku, salah satu sudut berukuran 30, maka sisi berlawanan sudut ini adalah satu-setengah panjang sisi miring.

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, dg AB = BC = Ac

S A=B=C=60

CD tegak lurus AB, maka CD merupakan garis tinggi sekaligus garis bagi s C, shgg s ACD=BCD=30 dan s ADC = BDC=90

Adib; ½ BC

Titik D adalah titik tengah AB, shg AD=BD

AD=BD= ½ AB

AD=BD= ½ AC, sebab AB=AC

AD=BD= ½ BC , sebab AB=BC

Panadng segitiga BCD

Karena s DCB menghadap BD dan sisi BC adalah miring . maka daoat disimpulkan bahwa, BD= ½ BC

Jika satu kaki segitiga siku-siku adalah setengah panjang sisi miring, ketika sudut berlawanan kaki yang memiliki ukuran 30